Dãy số 1

Cho dãy số $x_n$ xác định bởi $x_1=1,\ x_{n+1}=\dfrac{n}{x_n}+\dfrac{x_n}{n}.$ Chứng minh rằng $$\lim\limits_{n \to +\infty}\frac{x_n^2}{n}=1,\quad \lim\limits_{n \to +\infty}(x_n^2-n)=\frac{1}{2}$$